一、引言

    一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一问题的不同算法，通常的做法是：从算法中选取一种对于所研究的问题来说的基本操作的原操作，以该基本操作重复执行的次数作为算法的时间量度。

    例如：

for(i=1;i<=n;i++){   for（j=1;j<=n;j++）   {c[i][j] = 0;for(k=1;k<=n;k++){c[i][j] += a[i][k]*b[k][j];}   }}

　　

在两个N*N矩阵相乘的算法中，乘法运算是矩阵相乘问题的基本操作。整个算法的执行时间与该基本操作重复执行的次数n^3成正比，记做

        T(n) = O(n^3);

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作

        T(n) = O(f(n)); 

它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

    大多数情况下，问题基本操作的原操作是最深层循环内的语句中的原操作，它的执行次数和包含它的语句的频度相同。语句的频度指的是该语句重复执行的次数，例如

1、{a++;s=0;}2、for(i=1;i<=n;i++){a++;s+=x;}3、for(j=1;j<=n;j++){for(k=1;k<=n;k++)    {    a++;s+=x;    }}

　　

 

这三个程序的时间复杂度分别为O(1)、O(n)和O(n^2),分别成为常量阶、线性阶、平方阶。